Étude de la fonction exponentielle de base e

Propriété

La fonction exponentielle de base \(\text{e}\) est strictement positive sur \(\mathbb{R}\).
Autrement dit, pour tout nombre réel \(x\), \(\text{e}^x>0\).

Propriétés

• La fonction exponentielle de base \(\text{e}\) est dérivable sur \(\mathbb R\) et, pour tout nombre réel \(x\), \(\boxed{(\text e^x)^{\prime}=\text e^x}\).
• La fonction exponentielle de base \(\text{e}\) est strictement croissante sur \(\mathbb R\).
  

Remarque

Le signe et la croissance de la fonction exponentielle de base \(\text{e}\) sont des résultats immédiats, en effet \(\text e > 1\), et toute fonction exponentielle de base un réel supérieur à \(1\) est strictement positive et strictement croissante sur \(\mathbb R\).